Được sự đồng ý của PGS.TSKH. Phan Thị Hà Dương, VietNamNet xin trân trọng giới thiệu bài viết này đến độc giả.

PGS.TSKH. Phan Thị Hà Dương trình bày bài giảng đại chúng 'Thế giới của chúng ta rộng lớn hay bé nhỏ' tại Ngày Toán học mở tháng 4/2021

Những năm gần đây tôi quan tâm đến chương trình cử nhân tài năng, và cao học quốc tế. Nhiều sinh viên là các em đã đạt giải quốc tế, quốc gia. Nhiều em vừa học vừa tìm cách xin học bổng để du học. Các thầy giảng dạy và phụ trách luôn mong muốn gửi các em học sinh giỏi nhất của mình đi học ở những trường tốt nhất có thể. Các thầy tìm các đồng nghiệp, các chương trình học bổng, viết các thư giới thiệu. Mỗi khi có em nào được đi học ở một trường tốt, các thầy lại coi đó là một thành công, thành công vì đã mang đến cho em điều kiện tốt nhất.

Nhưng có một điều, có lẽ cũng là một nỗi suy tư, đó là có những em đã vì chỉ nghĩ và chuẩn bị cho du học mà lơ là hay thậm chí bỏ bê chuyện học trong nước. Thật là tiếc cho các em, các em không hiểu rằng những kiến thức các em được học rất quan trọng và có ý nghĩa cho quá trình học tập sau này. Và việc bỏ bê cũng có thể tạo một tác phong không nghiêm túc trong con đường học tập lâu dài của mình.

Cũng là những năm tháng đến trường, thật tiếc nếu mình không có được niềm vui khi cảm nhận và trân trọng những bài giảng với bao nhiêu kinh nghiệm, bao nhiêu tâm huyết.

Những bầu trời mới đã mở ra

Trong những năm tháng đi học của mình, có hai lần mà tôi có được cảm nhận choáng ngợp và hạnh phúc khi thấy mở ra trước mắt mình cả một bầu trời mới, đó là năm đầu tiên học đại học Tổng hợp Hà Nội, và năm thứ tư sang học ĐH Paris 6.

Khóa chúng tôi tốt nghiệp phổ thông năm 1990, và theo lẽ thường thì hầu hết bọn tôi sẽ du học. Nhưng bức tường Berlin đã sụp đổ, và vào cuối hè 1990 khi tôi phân vân không biết đi Nga hay đi Đức thì chúng tôi biết tin tất cả sẽ học trong nước.

Vì một số lý do mà chuyện không đi du học lại làm tôi cảm thấy vui mừng và hồi hộp, tất cả sẽ lại học cũng nhau, như ngày xưa. Điều đó thật chưa bao giờ trong trí tưởng tượng.

Đến bây giờ thỉnh thoảng tôi vẫn gặp một cô bé hay cậu bé nào đó nói các thầy bảo rất ấn tượng với K35 của các anh chị, vì đó là khóa đầu tiên tất cả học sinh ở lại trong nước học và cũng là một trong số hiếm hoi các khóa mà sinh viên gần như học trọn vẹn chương trình trong nước vì các khóa sau thì có nhiều bạn xin được học bổng đi giữa chừng.

Khác với hình dung vào đại học thì nghỉ xả hơi sau những năm cấp 3 vất vả với các kỳ thi, năm đầu tiên đại học là một năm học hăng say và chăm chỉ nhất của tôi. Lần đầu tiên được tiếp xúc với Toán học cao cấp, quả thực một cảm giác choáng ngợp đã ập xuống tôi. Ngay học kỳ 1, về lý thuyết, chúng tôi được học giải tích do thầy Mai Thúc Ngỗi dạy (nay thầy đã mất), môn đại số thầy Nguyễn Quốc Toản dạy và môn Hình học giải tích thầy Đào Trọng Thi dạy.

Đầu tiên tôi rất thích môn giải tích, nhất là cảm thấy những kiến thức học chuyên toán và học đội tuyển của mình có thể đem ra thi thố. Nhưng dần dần tôi càng nhận ra mình chủ quan biết dường nào, và những gì bây giờ được học thật là chặt chẽ, tổng quát. Lúc đấy tôi tự bảo giá mà hồi cấp 3 được học thế này có phải mình đã hiểu được cội nguồn của bao nhiêu mẹo mực lẻ tẻ đã làm mình đau hết cả đầu hồi phổ thông không. Chính những bài giảng rất kinh điển, chi tiết, chính xác của thầy Ngỗi, tuy không có vẻ gì fantasie nhưng vẫn làm ngấm dần ngấm dần cảm nhận rằng quá trình xây dựng nên lý thuyết này có một vẻ đẹp kỳ diệu.

Nhưng với đại số tuyến tính và hình học giải tích thì tình hình khác hẳn. Tất cả đều mới mẻ lạ lùng. Và nếu chỉ cần chủ quan lơ là một hai buổi không ôn lại bài (chứ chưa nói chuyện nghỉ học) là đã cảm thấy lơ ma lơ mơ. Sau những bài tập mở đầu khá dễ thì các bài từ buổi thứ 3, thứ 4 đã làm tôi thức đêm mới nghĩ ra. Tất cả như một thách thức. Thầy Toản rất nghệ sỹ, chúng tôi nghe thầy giảng không chớp mắt. Còn thầy Thi rất nhiệt tình với bài giảng đến quên béng cả học sinh. Đến giữa học kỳ thì tôi như ngỡ ngàng phát hiện ra mối liên hệ giữa hai môn học. Tôi qua phấn khích khi phát hiện ra những phép tính trên ma trận liên quan mật thiết thế nào với các ánh xạ trong không gian.

Kỳ thi học kỳ 1 là cả một sự hồi hộp và phấn chấn. Tôi vẫn nhớ mình đã thức đến 3h sáng trước hôm thi Hình để có thể hiểu cặn kẽ đến chân tơ kẽ tóc. Thế mà hôm thi, suốt gần 3h tôi đã viết kín gần 10 trang giấy phần lý thuyết, chứng minh chặt chẽ từng bổ đề, định lý, đến mức mà khi làm bài tập, cả hai bài tôi đều giải ra nhưng đã không kịp rút gọn đáp số.

Hôm đấy đạp xe về tôi rất buồn, tôi thấy mình làm liên tục, không tắc tị lúc nào thế mà vẫn không kịp thời gian, khéo bây giờ thầy chấm nhanh chỉ nhìn đáp số cuối cùng thì tôi dưới trung bình không biết chừng.

Sau mấy ngày chán đời, tôi đã đi đến quyết định: bây giờ thì 5 điểm hay 9 điểm với mình cũng không quan trọng nữa, mình thức mấy đêm đến 3h đâu phải chỉ vì cái điểm này. Mình hiểu bài, mình hiểu bài kinh khủng, mình hạnh phúc vì điều đó là được. Đấy, hồi đấy tôi say mê đến mức khùng như vậy.

Hết năm thứ 3, tôi sang Pháp và học tiếp năm thứ 4 ở ĐH Paris 6, muộn hai tháng vì visa. Thật may mắn vì tôi cảm thấy mình có một nền tảng khá vững chắc để theo được chương trình học, và vẫn giữ được sự chủ động và tự tin (hơi khùng) của mình.

Những kiến thức vững chắc ấy, chúng tôi đã được học từ các thầy giáo dạy năm thứ nhất và những năm sau là từ các thầy giáo dày dạn kinh nghiệm và nghiêm khắc nhưng luôn cởi mở như thầy Phạm Kỳ Anh, thầy Nguyễn Hữu Dư, cô Trần Thị Đệ, thầy Nguyễn Văn Mậu, thầy Trần Văn Nhung, thầy Nguyễn Duy Tiến, và nhiều thầy cô nữa.

Sự chủ động và tự tin ấy cũng là nhờ chúng tôi đã được quan tâm đặc biệt. Lũ chúng tôi, bốn đứa, đã được thầy Huỳnh Mùi dìu dắt theo một nhóm học riêng. Thầy cho chúng tôi tự đọc cuốn Lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn của Serre, mỗi đứa đọc một chương rồi trình bày lại cho thầy và các bạn. Thầy còn giới thiệu để chúng tôi được trao đổi và học tập cùng anh Phạm Anh Minh, thầy Nguyễn Tự Cường.

Chúng tôi ở lại ‘ngôi chùa’ Toán học

Bốn đứa tôi, dạo ấy, cứ chiều thứ tư là cắm cúi trong một gian phòng nhỏ trên phố Mã Mây, mặt căng như dây đàn và đầu bù tóc rối vì khó chết đi được. Thầy Mùi bảo đây coi như là ba chú tiểu và một ni cô, đang tập sự trong ‘ngôi chùa’ Toán học; rồi thầy trêu không biết sau này trong bốn cô cậu, sẽ có mấy ai còn trụ lại trong chùa, và những ai sẽ bỏ chùa ra ngoài đời thênh thang.

Bốn đứa ấy, hoá ra, đến giờ, vẫn đang ở trong 'chùa': Lê Minh Hà và Phó Đức Tài ở lại Khoa nơi chúng tôi đã cùng nhau học; còn Vũ Thế Khôi và tôi làm việc ở Viện Toán.

Có đôi khi tôi tự hỏi sao chúng tôi vẫn ở lại ‘chùa’ nhỉ. Có lẽ là có rất nhiều lý do, nhưng thỉnh thoảng tôi lại nhớ đến một kỷ niệm sâu xa của thủa đi học ấy, dù nó chỉ diễn ra trong tích tắc mà thôi. Buổi sáng năm thứ 3 đại học ấy, chúng tôi học ba tiết Đại số đại cương của thầy Nguyễn Hữu Việt Hưng. Thầy đã dạy một khái niệm rất rất trừu tượng và khó nắm bắt. Tôi đã căng tai và căng óc ra, và rồi tôi hiểu được. Trong phút giây ấy, tôi cảm thấy lòng mình ngập tràn niềm vui.

Và cùng với lúc ấy tôi nghĩ nếu như sau này mình đi dạy, trong số hàng chục hàng trăm học sinh ngồi nghe giảng thế kia, chỉ cần có một đứa nhóc nào có được niềm vui ngập tràn như cô sinh viên là mình đang có thì lúc ấy cũng đáng lắm, cũng đáng lắm cho công chuẩn bị bài của mình.

Tôi bỗng mong ước, nhất định, mình cũng sẽ đi dạy, mình cũng sẽ nói say sưa như thế về những điều mình đã say mê.

Phan Thị Hà Dương

"Trí tưởng tượng chỉ có thể khoáng đạt khi xuất phát từ sự thật”

“Cần phải có nhiều bộ SGK, vừa là tạo điều kiện để người dùng có thể lựa chọn tham khảo, vừa là động lực thúc đẩy các tác giả cố gắng hết sức để sách được người đọc đánh giá cao…” – PGS Toán học Phan Thị Hà Dương nói.

Nếu một lần được thảnh thơi ngắm những đàn cá cảnh bơi lội tung tăng trong bể của một gia đình nào đó, chắc chắn bạn sẽ bị "thôi miên" ngay lập tức bởi vẻ đẹp sinh động, đáng yêu của tự nhiên.

Dù không gian ngoại thất nhà bạn rộng rãi hay chật hẹp, việc thêm một bể cá mini cũng không quá sức đối với bạn. Chỉ cần một chút khéo léo, một chút tinh tế là bạn đã lựa chọn được một bể cá xinh xắn, góp phần mang lại niềm vui mỗi ngày cho các thành viên trong gia đình mình.

Thông thường, khi nói đến bể cá cảnh, mọi người sẽ nghĩ ngay đến một vị trí thích hợp trong bất kỳ khoảng không gian nào đó trong nhà, bởi việc thêm pha một bể cá để tăng nét đẹp sang trọng, hiện đại cho mỗi ngôi nhà đã trở thành "thói quen" khá phổ biến trong suy nghĩ của mọi người.

Tuy nhiên, thay vì loay hoay chọn lựa một bể cá với kiểu dáng ấn tượng, chi phí bỏ ra cũng không hề nhỏ khiến bạn đau đầu, hãy mạnh dạn tự chọn hoặc tự tạo cho không gian ngoại thất nhà mình một bể cá cảnh đẹp tự nhiên, giản dị.

Với những khoảng diện tích ngoài trời khiêm tốn, việc đặt một bể cá cảnh thay cho những vật dụng, đồ dùng trang trí khác cũng là một ý tưởng khá tuyệt vời. Bởi bản thân những bể cá đều chứa nét đẹp của cây cối, của hoa cỏ, của dòng nước mát và thêm những chú cá cảnh nhiều màu sắc, góp phần mang thế giới tự nhiên sinh động vào ngôi nhà của bạn. Hơn nữa, việc lựa chọn bể cá mini cho không gian ngoài trời cũng khá đơn giản so với trong nhà.

Đặt một bể cá ngay ở vị trí trước sân, trước hiên nhà hay ở patio nhỏ xinh, bạn chỉ cần lựa chọn một chiếc bể với vật liệu tự nhiên như đá, gỗ hay tự xây một chiếc bể bằng xi măng đơn giản cũng đủ để mang đến điểm nhấn ấn tượng và hút mắt cho không gian ngoài trời.

Bên cạnh việc thiết kế một bể cá thông thường, bạn có thể tự tạo một bể cá lấy cảm hứng từ bể bơi thông thường nhưng với kích thước nhỏ gọn hơn. Hãy dành một khoảng không gian nhỏ nhắn để "bon chen" thêm một "dòng sông" nhỏ ngay trước nhà. Ý tưởng này sẽ được mọi người thích thú bởi khoảng sân nhỏ, khoảng hiên trước nhà sẽ trở thành góc thư giãn ngoài trời sinh động cho những giây phút nghỉ ngơi, ngắm cảnh, chuyện trò mỗi ngày của mọi người trong gia đình.

Đặt thêm một vài chiếc ghế có nệm êm ái, hay một chiếc xích đu để bạn có thể dễ dàng có được những giây phút tĩnh tại, yên bình trong chính khoảng sân, góc trời của nhà mình.

Với những khoảng diện tích nhỏ bên hông nhà, khi không có đủ diện tích để bài trí một bể cá với quy mô vừa, bạn có thể khéo léo đặt bể cá nhỏ xinh. Hãy tạo cho bể cá trở thành điểm nhấn nổi bật trong không gian ngoài trời bằng cách sơn thành bể hoặc ốp gạch, đá với màu sắc bắt mắt. Hoặc cũng có thể thêm pha những chậu cây cảnh, những chậu hoa với màu sắc rực rỡ góp phần mang đến vẻ đẹp tự nhiên cuốn hút cho góc nhỏ ngoài trời.

Bể cá cảnh mini cũng có thể tích hợp với vòi phun nước hay thác nước mini ngoài trời. Tiếng nước chảy róc rách, êm tai cùng những mảng bèo, rong rêu đung đưa nhẹ nhàng trong làn nước mát sẽ góp phần mang lại cảm giác bình yên, thanh thản cho không gian ngoại cảnh nhà bạn.

Nếu nhà bạn đang có sẵn một bể cá mini, hãy thêm pha một vài yếu tố tự nhiên như sỏi, đá cuội đặt phía dưới bể cá, mua thêm thủy sinh để tạo môi trường tự cho cá phát triển tốt nhất. Bên cạnh đó, bạn cũng đừng quên thay nước cho cá, dọn dẹp bể cá định kỳ để góc nhỏ ngoài trời của gia đình bạn luôn đẹp xinh và bắt mắt mỗi ngày.

Hãy bớt chút thời gian, chút công sức, chút tiền bạc để mang vào không gian ngoài trời của gia đình bạn một góc thiên nhiên đẹp mê hồn với đủ đầy cây cỏ, làn nước trong mát hay vài chú cá đủng đỉnh bơi lội... Còn gì thú vị hơn khi được ngắm những khóm cây, ngọn cỏ, những chú cá bé xíu lớn lên từng ngày dưới bàn tay bạn và nếu nhà bạn có trẻ em đó sẽ là một trải nghiệm tuyệt vời để nuôi dưỡng tâm hồn các bé.​

Theo Congluan/ Ảnh: Tổng hợp